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数学之手？
食指和无名指的长度比可能成为男童数学能力的标志


June 1, 2007 　　 OurSci News Staff 　　


男性无名指通常比食指长 　　〖纽约〗是否曾注意过你的食指和无名指的长度？科学家的一项最新研究显示，男童食指和无名指的长度比可能与他们的数学能力相关。

　　科学家把食指（第2根手指）和无名指（第4根手指）的比率称为2D:4D。通常男性的无名指比食指更长，而女性的2D:4D常常为1。科学家认为，2D:4D的数值低意味着胎儿期睾丸激素的水平更高。而且，2D:4D常常也与一些与大脑相关的特征有关，例如音乐能力和左利手。

　　如今，在5月出版的《英国心理学杂志》上，英国巴斯大学的心理学家Mark Brosnan和他的同事报告了他们对于儿童的2D:4D与其认知能力的关系。在记录了74名6至7岁之间的南童和女童的手指长度之后，他们把这些实验参与者的2D:4D与他们的英国标准语文数学测验的成绩作了比较。

　　结果，他们发现男童组实验参与者2D:4D数字越低，他们的数学成绩也就越好。在女童组中未发现这种现象，但是他们发现2D:4D数字越高的女童（可能其睾丸激素水平也低）的语言能力更好。

　　Brosnan认为食指和无名指的比率不但可以用来测量雄性和雌性激素在子宫中的相对贡献，而且可以用来预测人的认知能力。不过，他承认他们“并非认为测量手指长度可以替代学术能力测试（SAT）考试）

　　然而其他一些科学家对此表示怀疑，他们说科学家尚未证明2D:4D是一个胎儿期睾丸激素水平的可靠标志。美国密歇根州立大学的心理学家S. Marc Breedlove评论说，这种相关性表明了确定性激素作用的困难程度。他把手指长度称为“最多是一种非常粗糙、不完备的标志”。

http://202.117.80.9/jp2005/25/pcai/index.html

数学方面：
http://www.fractal.cn/new/index.asp关于分形的网站
http://www.mathsedu.net/luo/mei.htm数学教育网

http://www.changhai.org/ 上面的知识好深那，似乎也很前沿！
http://www.oursci.org/news.htm三思科学网
http://knl.bj.163.com/cgi/main一个论坛，其中精华区很多不错的东西！

http://www.qiji.cn/eprint/44/上面有一些电子版的数学名著

http://elmo.jlu.edu.cn

北京大学2005 数学专业研究生 高等代数与解析几何

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在直角坐标系中，求直线 到平面 的正交投影轨迹的方程。
其中B是常数
在直角坐标系中对于参数 的不同取值，判断下面平面二次曲线的形状： .
对于中心型曲线，写出对称中心的坐标；
对于线心型曲线，写出对称直线的方程。
设数域 上的 级矩阵 的 元为
（1）.求 ;
(2).当 时， .求齐次线性方程组 的解空间的维数和一个基。
4．（1）设数域 上 级矩阵，对任意正整数 ，求
（2）用 表示数域 上所有 级矩阵组成的集合，它对于矩阵的加法和数量乘法成为 上的线性空间。数域 上 级矩阵 称为循环矩阵。用 表示 上所有 级循环矩阵组成的集合。
证明： 是 的一个子空间，并求 的一个基和维数。
5．（1）设实数域 上 级矩阵 的 元为 （ ）。在实数域上 维线性空间 中，对于 ，令 。试问： 是不是 上的一个内积，写出理由。
（2）设 是 级正定矩阵（ ） ，且 是非零列向量。令 ，求 的最大特征值以及 的属于这个特征值的特征子空间的维数和一个基
6．设 是数域 上 维线性空间 上的一个线性变换，用 表示 上的恒等变换，证明：

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呼呼

南京理工大学2005年高等代数试题
试题编号：200511036
考试科目：高等代数（满分： 150分）
考生注意：所有答案（包括填空题）按试题序号写在答题纸上，写在试卷上不给分

选择填空（2分 10=20分）
1. 欧氏空间的度量矩阵一定是-------.
(A) 正交矩阵；
(B) 正定矩阵；
(C) 上三角矩阵；
(D) 下三角矩阵.
2. 级实矩阵 被称为正交矩阵是指--------.
(A) (其中， 是 的转置)；
(B) (其中，E 是单位矩阵)；
(C) （其中， 是 的伴随矩阵）；
(D) .
3. 设A是复数域上线性空间 的一个线性变换，则在 中必存在一组基，使A在这组基下的矩阵是--------矩阵.
(A) 单位；
(B) 对角；
(C) Jordan (若尔当)；
(D) 正交.
4. 对于任意一个 级实对称矩阵 ，都存在一个 级--------矩阵 ，使得 成为对角形。
(A) 上三角；
(B) 对称；
(C) Jordan (若尔当)；
(D) 正交.
5. 设A是数域 上线性空间 的线性变换， 是 的子空间，如果对于 中任意向量 有A ，则称 是A的--------子空间.
(A) 非平凡；
(B) 不变；
(C) 核；
(D) 零.
6. 对一个 矩阵 作一初等行变换，就相当于在 的-------边乘上相应的初等矩阵.
(A) 左边；
(B) 右边；
(C) 两边；
(D) 左边或右边.

7. 欧氏空间 的线性变换A被称为正交变换是指：对任意的 ，都有-------.
(A) ；
(B) ；
(C) ；
(D) .
8. 设 是数域 上的 矩阵且秩 ， . 若方程组 有非零解，则它的基础解系所含解的个数为-------个.
(A) ；
(B) ；
(C) ；
(D) 0 .
9. 设 是数域 上的 级矩阵， 是 的伴随矩阵，则 -------.
(A) 单位矩阵 ；
(B) ；
(C) ；
(D) .
10. 设 是数域 上的 矩阵,如果 是 级可逆矩阵，则
秩 ------- 秩 .
(A) ；
(B) ；
(C) ；
(D) .

二．（30分）
1. （7分）设 是奇素数，试证

在有理数域上不可约.
2. （8分）
判断 是 的几重根.
3．（5分）
设A是数域 上线性空间 的线性变换， 是A的特征值，而且 . 分别是对应于 的特征子空间，试证： 是直和.
4. （5分）
设 ,已知 的 个特征向量: 对应于特征值 的特征向量为 , 对应于特征值 的特征向量为, , . 试计算 ，其中 是自然数.
5. （5分）
设 是数域 上的一个 维线性空间， 是它的一组基， 是 上的一个线性函数，已知
.
求： .
三. （10分）
用非退化线性变换化下列二次型为规范形,并写出所作的线性变换:

四. （10分）
设 ，试证： 取任何实数都不能使 为正定矩阵.
五. （10分）
设 是 级矩阵且 ，试证： 的行列式 .
六. （10分）
设 ， ， ， ， . 由 生成的子空间记为 ，由 生成的子空间记为 .
(1) 求 的维数; (2) 求 的一组基.
七. （10分）
设 是 维线性空间 的一组基,已知线性变换A在这组基下的矩阵为 , 求A的核及值域.
八. （15分）
设 ，求正交矩阵 使得 成为对角矩阵.
九. （10分）
取什么值时,线性方程组


有解？在有解的情形求一般解
十. （10分）
设 , , , , 如果线性方程组 的解全部是 的解. 试证 可由 线性表出.
十一. （7分）
在数域 上 级方阵的全体 中, 求出所有仅与自己相似的方阵


十二. （8分）
设分块矩阵 为正定矩阵，其中 是 的转置.
证明：
1） 可逆；
2） 也正定.

【11】网站名称：大科普网＿数学天地
网页地址：http://www.ikepu.com.cn/maths/maths-index.htm
“大科普网”这是一个开放式、公益性科普资料网站。在其“数学天地”中有以下几个主要栏目：“数学史话、数学分支巡礼、数学大师殿堂、世界数学名题、数学科普图书 、数学网站推介”。任何热心科普工作的朋友都可以为其提供资料信息，提供资料的朋友可以成为其股东。目前网站资料还尚未完善，站主希望能在网友的提供下逐步完善。如果要查一些学科知识，可以上这个网站查查看，当然如果你希望这个网站对你更有用，最好一起来为其提供资料。

【12】网站名称：三思科学杂志
网页地址：http://www.oursci.org/mag.htm
一群在网上结识、从来没有见过面的朋友业余办起一本《三思科学》电子科普杂志。共同的科学信念，希望能为科普工作做一点工作。他们对科普写作的追求是：“严肃活泼，深入浅出”。每期都有一些高质量科普作品，其中也不乏数学方面的，对数学教师拓宽学科视野很有帮助。这本杂志不但是全免费的，而且欢迎广大朋友传播，只要在保持完整和不用于商业用途的前提下，可以下载、打印或者复制。显然这种非盈利的运用方式不可能向作者支付稿酬，他们为科普事业献身的精神让人肃然起敬！

【13】网站名称：科学月刊全文数据库
网页地址：http://www.lib.ntptc.edu.tw/ct/default.htm
《科学月刊》是台湾的一家科普杂志，《科学月刊全文数据库》将1970年至1999年各期内容做成网页，以下是1970年第1期中有关数学的几篇文章标题：《数学探津兼论数学中的形式主义》、《费玛数列》、《距离？图形？几何？》、《韩信点兵》、《数学界的神秘人物》，从中不但可以读到很多数学科普文章，还可以浏览相近学科的科普知识。与祖国大陆的科普文章相比，台湾的科普文章有其独特的视角和行文方式，值得一读。可惜其搜索方法笔者尚未成功使用过，不知是网站的技术问题，还是笔者的使用水平问题。

七、港澳台地区的数学教育网站
由于历史的原因，港澳台地区的数学教育有着与祖国大陆完全不同的特色。数学教师可以通过这些网站了解有关数学教育的另一种思路，可以作为大陆网站的一种补充。

【14】网站名称：教育资讯站
网页地址：http://www.edp.ust.hk
这是香港的一个大型综合性教育网站。“数学”栏目办得很不错，很有特点， 其中“数学史”栏目内容丰富、史料翔实，“中国数学史年表”更是一个相当实用的、在其他网站少见的珍贵资料。“教师之家”也很不错。其“资源中心”有“图片廊、互动教材、录像馆、好书分享、讲义、书笺、数学谜语、心意咭、数学疑难、教材、”等十个小栏目，都很精彩，在一般的网站是很少能看到的。“相关网址”栏目更是把数学的很多网站加以分类整理，聚集了很多网上的数学资源。

【15】网站名称：数学教育网
网页地址：http://home.pchome.com.tw/education/mathedu/
在台湾的各种数学教育网站中，这个网站也许并不算很有名，但它吸引我眼球的主要原因是以上几个很有特色的栏目：数学六个W（让动画明星樱木来说明数学的what、why、how、when、where、who），数学教师（提供一些台湾地区的中学数学网络资源链接，从这里可以走向台湾数学教育的网络天地），数学五四三（有关数学一些杂七杂八的资料），数学名人堂（世界各国的数学家），数学玩玩（用程序写的小游戏），数学五千年（数学史的点点滴滴），数学应用（电子计算器），数学HTML（介绍在网页上设置上、下标等常用的数学网页语言）。

八、数学教学论坛
严格地来说，数学教学论坛均不是一个独立的网站，但本人对此却情有独钟。我的“网络时间”绝大部分被论坛所占，借用一下百度“贴吧”的广告词，论坛让我们把头脑中的知识、想法和经验与大家分享，它不是网上“已存在”的有限信息，而是人类头脑中那些互联网上“没有”的无限信息。因此，我把“数学教学论坛”作为本文的“压台戏”推出，向大家介绍三家本人常去的数学教学论坛。

【16】网站名称：K12数学论坛
网页地址：http://sq.k12.com.cn/bbs/（这是K12论坛主页地址，数学论坛的地址很长，读者可以通过这个主页地址进入数学论坛）
【17】网站名称：教育论坛＿理科教学论坛
网页地址：http://www.eduol.com.cn/web-ia/bbs/（这是教育论坛主页地址，其中没有专门的数学论坛，但理科教学论坛有很多数学讨论，读者可以通过这个主页地址进入理科教学论坛）
【18】网站名称：人教论坛
网页地址：http://219.235.40.40/lb5000/（这是人教论坛地址，其中数学论坛分高中、初中与小学几个分论坛，读者可以通过这个主页地址进入相应的数学论坛）
这三家论坛各有特色，“K12数学论坛”凭借K12在网上的影响力，人气较旺，有很多数学教师、学生以及数学爱好者在此讨论有关数学和数学教学的问题；“教育论坛＿理科教学论坛”以其特有的人文气息聚集着一批思想活跃的数学教师，是教师间交流的好处；“人教论坛”凭借“人民教育出版社”的权威影响，人气也不错，除小学论坛外，初中高中论坛上的学生比教师更多。我个人认为：“K12数学论坛”的师生间交流较多、“教育论坛＿理科教学论坛”以教师间交流见长，而“人教论坛”的学生交流更有特色（小学论坛上的教师交流比其他两个论坛更多）。


补：
试题类：
1、2004年全国各地中考试卷大全（不断更新)
http://sq.k12.com.cn/bbs/index.php?t=msg&t...rt=0&rid=827655


其中还有java作得关于尺规作图的趣题也满不错的~这是我的收藏之一

http://steiner.math.nthu.edu.tw/


找不到尺规作图？

在这里

http://steiner.math.nthu.edu.tw/cabriworld.../compasses.html


跳出思路的陷阱：http://www.aicnet.com.tw/student/web/aic_4/aic_2/home.html