北京大学2005 数学专业研究生 高等代数与解析几何
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在直角坐标系中，求直线 到平面 的正交投影轨迹的方程。
其中B是常数
在直角坐标系中对于参数 的不同取值，判断下面平面二次曲线的形状： .
对于中心型曲线，写出对称中心的坐标；
对于线心型曲线，写出对称直线的方程。
设数域 上的 级矩阵 的 元为
（1）.求 ;
(2).当 时， .求齐次线性方程组 的解空间的维数和一个基。
4．（1）设数域 上 级矩阵，对任意正整数 ，求
（2）用 表示数域 上所有 级矩阵组成的集合，它对于矩阵的加法和数量乘法成为 上的线性空间。数域 上 级矩阵 称为循环矩阵。用 表示 上所有 级循环矩阵组成的集合。
证明： 是 的一个子空间，并求 的一个基和维数。
5．（1）设实数域 上 级矩阵 的 元为 （ ）。在实数域上 维线性空间 中，对于 ，令 。试问： 是不是 上的一个内积，写出理由。
（2）设 是 级正定矩阵（ ） ，且 是非零列向量。令 ，求 的最大特征值以及 的属于这个特征值的特征子空间的维数和一个基
6．设 是数域 上 维线性空间 上的一个线性变换，用 表示 上的恒等变换，证明：
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